a) Xét tam giác AHB và tam giác DAB có:
 góc B chung
góc A= góc H= 90 độ
=> tam giác AHB đồng dạng vs tam giác DAB(1)
Ta lại xét tam giác  ABD và tam giác  CDB có
góc A = góc C= 90 độ
BC=AD, DC=AB (vì là hình chữ nhật)
nên tam giác ABD= tam giác CDB(c.g.c)=> tam giác ABD đồng dạng vs tam giác CDB(2)
Từ 1 và 2 => tam giác AHB đồng dạng vs tam giác BCD

b,  +có BC = AD ( t/c HCN ) ⇒ AD = 12cm 

Áp dụng định lí pi -ta -go vào Δ ABD có

  AB²+AD²= BD²

=16²+12²=BD²

400= BD²

⇒BD=√400=20cm 

+ Ta có : SΔABD = 1/2. BD.AH=1/2 AD. AB

⇒ BD.AH=AD.AB

⇔20.AH= 12.16

⇒ AH = 9.6 cm

+ Áp Dụng định lí Pi-ta -go vào ΔAHB có:

   AD²=AH²+ DH²

⇔DH²= AD²- AH²= 12²-9.6²=51.84 

⇒ DH =√51.84= 7.2 cm

Mặt khác : BH=BD-DH= 20 -7.2 = 12.8 cm 

Vậy BD=20cm ; AH = 9.6 cm; BH= 12.8 cm 

c, Vì AM là tia phân giác của ∠BAD ⇒   DM/AD= MB/AB 

Áp dụng t/c dày tỉ số bằng nhau ta có : 

 DM/AD= MB/AB =DM + MB / AD +AB = 20/28=5/7
⇒DM/AD = 5/7 

DM/12=5/7 ⇒ DM=12.5/7=60/7

HM=DM-DH= 60/7-7.2=  48/35

Áp dụng định lí pi ta go vào ΔAHM có

AM²=AH²+HM²=9.6²+ 48/35²= ( tự tính ) hihi

⇒AM=√?9(  kết quả tính đc )