a) Xét ΔAHBΔAHB và ΔBCDΔBCD có:

ˆAHB=ˆBCDAHB^=BCD^ (=90o)(=90o)

ˆABH=ˆBDCABH^=BDC^ (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔAHB∼ΔBCD⇒ΔAHB∼ΔBCD (g.g)

b) Xét ΔDHAΔDHA và ΔDABΔDAB có:

ˆDD^ chung

ˆDHA=ˆDABDHA^=DAB^ (=90o)(=90o)

⇒ΔDHA∼ΔDAB⇒ΔDHA∼ΔDAB (g.g)

⇒ADBD=DHDA⇒ADBD=DHDA (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AD2=DH.BD⇒AD2=DH.BD

c) Áp dụng định lý Pitago vào ΔABD⊥AΔABD⊥A có:

BD2=AD2+AB2=100⇒BD=10cmBD2=AD2+AB2=100⇒BD=10cm

Từ AD2=DH.BDAD2=DH.BD chứng minh ở câu b suy ra

DH=AD2BD=3,6cmDH=AD2BD=3,6cm

SABD=AH.BD2=AD.AB2SABD=AH.BD2=AD.AB2

⇒AH=AD.ABBD=4,8cm