a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,AC

→MN là đường trung bình  ΔABC

→MN//BC→MI//BH

Mà MM là trung điểm BH→MI là đường trung bình ΔABH→I là trung điểm AH

b.Ta có P,Q đối xứng qua N→N là trung điểm PQ

Mà NN là trung điểm AC

→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP

Lại có PP là trung điểm BC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC

Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,M là trung điểm AB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→

→ˆMHB=ˆNPC

→ˆMHP=ˆNPH

Lại có MN//BC→MN//HP

→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NP là đường trung bình ΔABC

→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM

→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm AP

Lại có AQPB là hình bình hành

→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K là trung điểm BQ

Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBC

Mà MN∩QC=F

→NF//BC

Vì NN là trung điểm QP→F là trung điểm QC

→B,O,F thẳng hàng