Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A,B).Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax.Kẻ tia Bm cắt tia Ax tại I; kẻ tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F,kẻ tia BE cắt tia Ax tại H và cắt AM tại K.

1)Chứng minh: EFKM là tứ giác nội tiếp.
2)Chứng minh: $A{I}^2$=IM.IB
3)Chứng minh BAF là tam giác cân
4)Chứng minh:AKFH là hình thoi
5)Xác định vị trí M để tứ giác AKFH nội tiếp đc đường tròn