Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên xx (triệu đồng) (DK:x>0)(DK:x>0).

Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x100+x (triệu đồng).

Cứ mỗi lần tăng 5% tiên thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=55%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên khi tăng xx triệu đồng thì có thêm 2x52x5 gian hàng trống.

Khi đó số gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100−2x5100−2x5 (gian).

Số tiền thu được là: (100+x)(100−2x5)(100+x)(100−2x5) (triệu đồng).

Yêu cầu bài toán trở thành tìm xx để P=(100+x)(100−2x5)P=(100+x)(100−2x5) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

P=(100+x)(100−2x5)=10000−40x+100x−2x25=−25(x2−150x)+10000=−25(x2−2.75x+752)+25.752+10000=−25(x−75)2+12250P=(100+x)(100−2x5)=10000−40x+100x−2x25=−25(x2−150x)+10000=−25(x2−2.75x+752)+25.752+10000=−25(x−75)2+12250

Ta có (x−75)2≥0⇔−25(x−75)2≤0⇔−25(x−75)2+12250≤12250(x−75)2≥0⇔−25(x−75)2≤0⇔−25(x−75)2+12250≤12250.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=75x=75.

Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+75=175100+75=175 triệu đồng thì doanh thu của Trung tâm thương mại VC trong năm là lớn nhất.