a) Với k=−2k=−2 ta có: d:y=−3x+4.d:y=−3x+4.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

x2=−3x+4⇔x2+3x−4=0⇔x2+4x−x−4=0⇔(x+4)(x−1)=0⇔[x+4=0x−1=0⇔[x=−4x=1.x2=−3x+4⇔x2+3x−4=0⇔x2+4x−x−4=0⇔(x+4)(x−1)=0⇔[x+4=0x−1=0⇔[x=−4x=1.

 +) Với x=−4x=−4 ta có: y=−3(−4)+4=16.y=−3(−4)+4=16.

+) Với x=1x=1 ta có: y=−3.1+4=1.y=−3.1+4=1.

Vậy với k=−2k=−2  thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (-4; 16) và (1; 1).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

x2=(k−1)x+4⇔x2−(k−1)x−4=0(∗)x2=(k−1)x+4⇔x2−(k−1)x−4=0(∗)

 Có  Δ=(k−1)2+4>0∀kΔ=(k−1)2+4>0∀k

 Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k hay đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.