a) Do MM là điểm chính giữa ABAB⏜ lớn

⇒ NN là điểm chính giữa ABAB⏜ nhỏ

⇒ MN⊥ABMN⊥AB

⇒ ˆMIA=90oMIA^=90o hay ˆMIF=90oMIF^=90o

Bên cạnh đó, ˆMEN=90oMEN^=90o (nhìn đường kính MNMN)

hay ˆMEF=90oMEF^=90o

Xét tứ giác MEFIMEFI có:

ˆMIF+ˆMEF=180oMIF^+MEF^=180o

Do đó MEFIMEFI là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: MEABMEAB là tứ giác nội tiếp (4 điểm M,E,A,BM,E,A,B cùng thuộc (O)(O))

⇒ ˆCEA=ˆMBACEA^=MBA^ (cùng bù ˆMEAMEA^)

mà ˆMBA=ˆMEBMBA^=MEB^ (MB=MA)(MB⏜=MA⏜)

nên ˆCEA=ˆMEBCEA^=MEB^

c) Xét ΔCEAΔCEA và ΔCBMΔCBM có:

ˆMCB:MCB^: góc chung

ˆCEA=ˆCBMCEA^=CBM^ (cùng bù ˆMEAMEA^)

Do đó ΔCEA∼ΔCBM(g.g)ΔCEA∼ΔCBM(g.g) 

⇒ CECB=CACMCECB=CACM

hay CE.CM=CA.CBCE.CM=CA.CB (1)(1)

Xét ΔCEFΔCEF và ΔCIMΔCIM có:

ˆMCI:MCI^: góc chung

ˆCIM=ˆCEF=90oCIM^=CEF^=90o

Do đó ΔCEF∼ΔCIM(g.g)ΔCEF∼ΔCIM(g.g)

⇒ CECI=CFCMCECI=CFCM

hay CE.CM=CI.CFCE.CM=CI.CF (2)(2)

Từ (1)(2)⇒CE.CM=CF.CI=CA.CB