a) Gọi N là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của BC(theo cách gọi)

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒MN//AB//DC và MN=AB+CD2MN=AB+CD2(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: MN//DC(cmt)

⇒ˆCMN=ˆMCD⇒CMN^=MCD^(hai góc so le trong)

mà ˆMCD=ˆMCNMCD^=MCN^(CM là tia phân giác của ˆBCDBCD^)

nên ˆNMC=ˆNCMNMC^=NCM^

Xét ΔMNC có ˆNMC=ˆNCMNMC^=NCM^(cmt)

nên ΔMNC cân tại N(Định lí đảo của tam giác cân)

⇒MN=NC

mà NC=BC2NC=BC2(N là trung điểm của BC)

nên MN=BC2MN=BC2

Xét ΔBMC có

MN là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(N là trung điểm của BC)

MN=BC2MN=BC2(cmt)

Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

⇒ˆBMC=900BMC^=900(đpcm1)

b) Ta có: MN=BC2MN=BC2(cmt)

⇔BC=2⋅MN⇔BC=2⋅MN

⇔BC=2⋅AB+CD2

a) Gọi N là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của BC(theo cách gọi)

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒MN//AB//DC và MN=AB+CD2MN=AB+CD2(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: MN//DC(cmt)

⇒ˆCMN=ˆMCD⇒CMN^=MCD^(hai góc so le trong)

mà ˆMCD=ˆMCNMCD^=MCN^(CM là tia phân giác của ˆBCDBCD^)

nên ˆNMC=ˆNCMNMC^=NCM^

Xét ΔMNC có ˆNMC=ˆNCMNMC^=NCM^(cmt)

nên ΔMNC cân tại N(Định lí đảo của tam giác cân)

⇒MN=NC

mà NC=BC2NC=BC2(N là trung điểm của BC)

nên MN=BC2MN=BC2

Xét ΔBMC có

MN là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(N là trung điểm của BC)

MN=BC2MN=BC2(cmt)

Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

⇒ˆBMC=900BMC^=900(đpcm1)

b) Ta có: MN=BC2MN=BC2(cmt)

⇔BC=2⋅MN⇔BC=2⋅MN

⇔BC=2⋅AB+CD2