Chứng minh N là số nguyên ta cần chứng minh:
2007^2009 - 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
Xét 2007^2009 = ({[2007]^2}^2)^502 = 2007*({....9}^2)^502 = 2007*(.....1) có tận cùng là 7
Xét 2013^1999 = ({[2013]^2}^2)^499 = (...7) *({.....9}^2)^499 = (...7) * (....1) có cơ số tận cùng là 7
=> 2007^2009 - 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0
Vậy N là số nguyên.