a. Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O)→ˆABO=ˆACO=90o→ABO^=ACO^=90o

→ˆABO=ˆACO=90o+90o=180o→A,B,O,C→ABO^=ACO^=90o+90o=180o→A,B,O,C cùng thuộcđường tròn đường kính (AO).

b. Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)

→AB=AC→AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

và có OB=OCOB=OC nên AOAO là đường trung trực của BCBC
→AO⊥BC→AO⊥BC

Gọi AO∩BC=E→EAO∩BC=E→E là trung điểm BC
→BE=12BC=12→BE=12BC=12

Do AB⊥OB,BE⊥AOAB⊥OB,BE⊥AO

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông ABOABO đường cao BEBE có:

1BE2=1OB2+1BA2→AB=201BE2=1OB2+1BA2→AB=20

→OA2=AB2+OB2=625→AO=25→OA2=AB2+OB2=625→AO=25

c. Ta có:
BH⊥OC→BH//AC→ˆHBC=ˆACB=ˆABC→BCBH⊥OC→BH//AC→HBC^=ACB^=ABC^→BC là phân giác ˆABHABH^

d. Gọi BD∩AC=FBD∩AC=F

Ta có: FB⊥BC,AB=AC→AFB⊥BC,AB=AC→A là trung điểm CF →AF=AC→AF=AC
Mà BH⊥CD→BH//CF→BIAF=DIDA=IHAC→IB=IHBH⊥CD→BH//CF→BIAF=DIDA=IHAC→IB=IH.