a) Trên tia đối OC lấy N sao cho  ON=Oc  ta có OM// BN và OM= 1/2 BN

Vì OM vuông Bc , AH vuông BC do đó OM //AH, NB//AH

Cm tương tự NA//  BH

Xét ANB và BHA ta có

A1= A2 (gt)

B1 =B2

Tam giác ANB = tam giác BHA (gcg)

----> NB= AH ( cạnh tương ứng) Mà OM=1/2 NB ---> AH= 1/2 OM

b) Gọi I là trung điểm AG, K là trung ddiem HG thì IK//AH ---> IK // OM , do đó góc KIG = góc OMG ( so le trong)

Xét tam giác KGI và tam giác OMG có: GI=GM(gt) , Góc G1=G2( đối đỉnh), Góc I = Góc M 

---> tam giác KGI = tám giác OGM (gcg)

----> KG= GO nên HG=GO