a, Xét tam giác MNP  và IKP có:
           Góc MPN chung
           Góc MHN = Góc PIK  ( = 90 độ)
=> tam giác MNP  ~ tam giác IKP (G-G)

b, Vì tam giác MNP  ~ tam giác IKP (CMT)
=> MP/IP = NP/KP (Tỉ số đồng dạng)
=> MP. KP= NP. IP 
Mà IP= 1/2 NP
=> MP .KP = NP . 1/2 .NP
=> MP. KP = 1/2 . NP^2 (ĐPCM)
c)Diện tích tam giác vuông MNP là: 
Smnp = 1/2 . MN. MP = 1/2 . 2 căn 5 . 4 căn 5 = 20 (cm^2 )
Góc MNP = sin 4 căn 5/ 10 = 63 độ