Ta có : P( x ) = x3 - x + 5 

                     = x ( x2 - 1 ) + 5

                     = x ( x - 1 ) ( x + 1 ) + 5 

Gọi P( x ) có nghiệm nguyên là : x = a 

⟹⟹P( a ) = a ( a - 1 ) ( a + 1 ) + 5 = 0

⟹⟹  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) = - 5

Vì a là số nguyên ⟹⟹  a ; ( a - 1 ) ; ( a + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp . Do đó chúng chia hết cho 2 

Mà - 5 không chia hết cho 2

⟹⟹  a ( a - 1 ) ( a + 1 ) không thể bằng - 5 

⟹⟹ Không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn P( a ) = 0

Vậy đa thức P( x ) =  x3 - x + 5 không có nghiệm nguyên ( đpcm )