x2 + 117 = y2

Dễ thấy: y2 > 117

=> y > 10

Do y nguyên tố nên y lẻ => y2 lẻ

Mà x2 + 117 = y2 nên x2 chẵn => x chẵn

Mà x nguyên tố nên x = 2

Thay vào đề bài ta có: 22 + 117 = y2

=> 121 = y2 = 112

=> y = 11 (thỏa mãn)

Vậy x = 2; y = 11

Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...

Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :

- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = 112112 (chọn)

- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126. Mà 126 = 2.32.7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng x2x2 và y2y2.

Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.