a, tam giác vuông CHF=CHE (c.g.c)  => CF=CE => Tam giác CEF cân tại C

gọi O là giao điểm của Ak và BF

tam giác vuông ABF=KBF ( cạnh huyền góc nhọn ) => BA=BK 

BA=BK; BO chung; ABO=KBO ( BF phân giác ) => tam giác ABO=KBO (c.g.c)=> AOB=KOB ở vị trí kề bù AOB+KOB=180

=> AOB=KOB=90=> BF vuông AK

=> AK//HC ( cùng vuông BF)

b, tam giác vuông ABF=KBF => AF=FK

cạnh huyền FC  >   FK  => FC    >   FA

c, gọi D là giao điểm AB;CH

tam giác BDC có BH ; AC là 2 đường cao cắt nhau tạo F

mà FK vuông BC nên DK là đường cao thứ 3 trong tam giác này

=> Ba đường thẳng CH, FK,AB cùng đi qua 1 điểm