B4

a) Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go, ta có:

              AB²+AC²=BC²

              ⇒BC²=9+16

                       =25

mà BC là độ dài hình học⇒BC>0⇒BC=5(cm) 

b) Xét ΔABH và ΔMBH có:

           BH:cạnh chung

            ∠BHA=∠BHM=90o90o 

                HA=HM(gt)

           ⇒ΔABH=ΔMBH(c-g-c)

           ⇒     BA=BM(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Xét ΔACH và ΔMCH có:

           CH:cạnh chung

            ∠CHA=∠CHM=90o90o 

                HA=HM(gt)

           ⇒ΔACH=ΔMCH(c-g-c)

           ⇒     CA=CM(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔMBC có:

           BC:cạnh chung

            AB=MB(c/m trên) 

            AC=MC(c/m trên)

    ⇒ΔABC=ΔMBC(c-c-c)

    ⇒∠BMC=∠BAC= (2 góc tương ứng)

d) Xét ΔAMN có: AH=HM;AC=CN

⇒HC là đường trung bình của ΔAMN

⇒HC//AN

mà H∈BC ⇒BC//AN(đpcm)