a) Do AM là trung tuyến ⇒BM=MC⇒BM=MC

Xét ΔMABΔMABvà ΔMDCΔMDCcó:

BM=MC(cmt)

ˆAMB=ˆCMDAMB^=CMD^(đối đỉnh)         ⇒ΔMAB=ΔMDC(c−g−c)⇒ΔMAB=ΔMDC(c−g−c)

AM=MD(gt)

                                  ⇒ˆBAM=ˆMCD⇒BAM^=MCD^(2 góc tương ứng)

Ta có: ΔBMA+ΔAMC=ΔABCΔBMA+ΔAMC=ΔABC

          ΔCMD+ΔAMC=ΔCDAΔCMD+ΔAMC=ΔCDA

Mà ΔBMA=ΔCMD(cmt)ΔBMA=ΔCMD(cmt)

⇒ΔABC=ΔCDA⇒ΔABC=ΔCDA

⇒ˆBAC=ˆACD=(90O)⇒BAC^=ACD^=(90O)

Hay ˆACDACD^vuông (dpcm)

b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:

AB = CD(cmt)

Góc BAK = góc KCD ( câu a)                  suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)

AK = KC ( gt )

                                            suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )

c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC

suy ra BK là đường trung tuyến 

Mà BK giao với AM tại N 

suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC 

suy ra KN = 1/3 của KB (1)

CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)

Mà KB = KD (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI

Xét tam giác KNI có KN = KI 

Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)