a, Áp dụng định lí pytago vào Δvuông ABC có:

  AC²=BC²-AB²=10²-6²=100-36=64

⇒AC=√64=8 (cm)

Có CD=AC-AD=8-3=5 (cm)

Vậy AC=8cm;CD=5cm

b,Xét Δvuông ABD và Δvuông EBD có:

A=E=90

ABD=EBD(vì BD là tia phân giác góc B)

BD chung

⇒ΔABD=ΔEBD(ch-gn)

⇒BA=BE(2 cạnh tương ứng)⇒ΔBAE cân tại B 

c,Có ΔABD=ΔEBD(cmt)⇒DE=DA(2 cạnh t/ứng)

Xét ΔDAF có A=90⇒DA<DF (cgv<ch)

⇒DE<DF 

Vậy DE<DF

d,Δ BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm của tam giác BCF

 BH // CF

Mà BH là đường phân giác của BAC

⇒ Δ BCF cân tại B

⇒ BH là đường trung tuyến

Xét Δ CFK có:

CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)

CI=2/3.CD(vì CI=2DI)

⇒ I là trọng tâm củaΔ CFK

=> KI đi qua trung điểm CF

mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)

Vậy K,I,H thẳng hàng