, Xét ABCD là hình bình hành => ∠ABC= ∠ADC

=> 180 độ- ∠ABC= 180 độ- ∠ADC

=> ∠KBC= ∠CDH

Dễ dàng cm ΔKBC ~ ΔHDC (g.g)

=> ∠BCK= ∠DCH

và KCHCKCHC = BCDCBCDC= BCABBCAB  

=> KCBCKCBC= HCABHCAB  

Xét ΔBKC có ∠ABC là góc ngoài tại B=> ∠ABC= 90 độ+ ∠BCK

Có BC// AD 

AD ⊥ HC

=> HC⊥ BC => ∠HCB= 90 độ

Có ∠HCK= 90 độ+ ∠BCK

Xét ΔCKH và ΔBCA có

KCBCKCBC= HCABHCAB  

∠HCK= ∠ABC

=> ΔCKH ~ ΔBCA (c.g.c)

b, Xét ΔCKH ~ ΔBCA 

=> KHACKHAC= HCABHCAB= HCDCHCDC

Có AB// DC => ∠BAD= ∠CDH (2 góc đồng vị)

Có sin∠BAD= sin ∠CDH= HCDCHCDC= KHACKHAC

=> KHACKHAC. AC= HK

=> HK= AC.sin BAD