Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, AE cắt BC ở K
1. Chứng minh tam giác ABK cân tại B
2. Chứng minh DK vuông góc với BC
3. Kẻ AH vuông góc với BC.Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
4. Gọi I là giao điểm của AH và BD.Chứng minh IK song song AC
Cm: 1. Xét t/giác ABE và t/giác KBE
có góc ABE = góc KBE (gt)
   BE : chung
  góc BEA = góc BEK = 90 độ (gt)
=> t/giác ABE = t/giác KBE (g.c.g)
=> AB = BK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác ABK là t/giác cân tại B
2. Xét t/giác ABD và t/giá KBD
có AB = BK (gt)
 góc ABD = góc KBD (gt)
 BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác KBD (c.g.c)
=> góc A = góc BKD (hai góc tương ứng)
Mà góc A = 90 độ => góc BKD = 90 độ
=> DK ⊥ BC (Đpcm)
3.Ta có: t/giác ABD = t/giác KBD (cmt)
=> AD = DK (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác ADK là t/giác cân tại D
=> góc KBD = góc AKD (1)
Do AH ⊥  BC (gt)
     DK ⊥  BC (cmt) 
=> AH // DK
=> góc HAK = góc AKD (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc HAK = góc KAD
=> AK là tia p/giác của góc HAD hay AK là tia p/giác của góc HAC