a, Ta có : BD là tia phân giác => ^B1 = ^B2
xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có
góc A1 = góc E1
góc B1 = góc B2
BD cạnh chung
=> tam giác ABD= tam giác EBD (cạnh huyền _ góc nhọn)
=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ABE cân
ta có : trong tam giác cân đường phân giác hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện cũng là đường trung trực của tam giác
hay : BD là đường trung trực của AE

b, theo chứng minh câu a, có :
tam giác ABD = tam giác EBD
=> AD = BE (2 cạnh tương ứng)
xét 2 Δ vuông ADF và Δ EDC có
^A2 = ^E2
AD = BE (cmt)
^D1 = ^D2 (đối đỉnh)
=> ΔADF = ΔEDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
c, ta có :
ΔEDC có DC > DE (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)
mà : AD = DE
=> AD < DC