a) CD⊥AC,BH⊥ACCD⊥AC,BH⊥AC nên CD∥BHCD∥BH

Tương tự: BD∥CHBD∥CH

Tứ giác BHCDBHCD có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành

b) 

Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có:

BOBO là trung tuyến của tgv ABDABD nên BO=AD2BO=AD2

COCO là trung tuyến của tgv ACDACD nên CO=AD2CO=AD2

⇒BO=CO(1)⇒BO=CO(1) 

OK∥AH,AH⊥BCOK∥AH,AH⊥BC nên OK⊥BC(2)OK⊥BC(2)

Từ (1);(2)(1);(2) ta dễ thấy △OBK=△OCK△OBK=△OCK (ch-cgv)

⇒BK=CK⇒BK=CK hay KK là trung điểm BCBC

Mặt khác:

HBDCHBDC là hình bình hành nên HDHD cắt BCBC tại trung điểm mỗi đường. Mà KK là trung điểm BCBC nên KK là trung điểm HDHD

Xét tam giác AHDAHD có OO là t. điểm ADAD, KK là t. điểm HDHD nên OKOK là đường trung bình của tam giác AHDAHD ứng với cạnh AHAH.

⇒OK=AH2=3⇒OK=AH2=3 (cm)