a) Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆBAMBAM^ chung

AM=AN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

hay ˆANM=1800−ˆA2ANM^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên ˆABC=1800−ˆA2ABC^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆANM=ˆABCANM^=ABC^

mà ˆANMANM^ và ˆABCABC^ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)

nên ˆABM=ˆACNABM^=ACN^(hai góc tương ứng)

Ta có: ˆABM+ˆCBM=ˆABCABM^+CBM^=ABC^(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)

ˆACN+ˆBCN=ˆACBACN^+BCN^=ACB^(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)

và ˆABM=ˆACNABM^=ACN^(cmt)

nên ˆCBM=ˆBCNCBM^=BCN^

hay ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^

Xét ΔOBC có ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)