Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EF // AC và EF =12=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DAC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.

⇒ HG // AC và HG =12=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

                  EF // AC ( chứng minh trên)

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD

Suy ra: EF ⊥ EH hay ˆFEH=90 độ

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.