a. Gọi O là giao điểm các đường trung tuyến của tam giác đều ABC thì AO, BO, CO là tia phân giác của các góc A, B , C

nên ∠OAC = ∠OCB = ∠OBA = 300300 

từ đó suy ra ∠OAN = ∠OCM = ∠OBP = 15001500 

Mặt khác OA = OB = OC

ΔOAN = ΔOCM ( c - g - c)

Do đó OM = ON

ΔOAN = ΔOBP ( c- g - c)

Do đó OM = OP

Vậy OM = ON = OP → O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP

Ta lại có: ΔANP = ΔBPM ( c- g - c ). Do đó PN = PM 

              ΔANP = ΔCMN ( c - g - c ). Do đó PN = MN

Vậy MN = NP = PM. Tam giác MNP là tam giác đều

b.Trong tam giác đều các đường trung trực đồng thời là các đường trung tuyến, do đó O là trọng tâm của ΔMNP