từ A kẻ đường thẳng a_|_OA tại A( a thuộc nửa mặt phẳng chưa điểm Bcó bờ là AO )

từ B kẻ đường thẳng b_|_OBtại B(b thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A có bờ là OB)

hai đường thẳng   a và b cắt nhau tại C

ta có :

góc ABC+ góc BAC+ACB=180 độ

góc BOA+ góc ABO+ góc OAB=180 độ

=> góc CAO+ góc AOB+gócOBC+góc BCA=góc ABC+góc BAC+góc ACB+góc BOA+góc ABO+góc OAB=180 độ +180 độ=360 độ

=> góc ACB=360 độ - góc CBO- góc BOA-góc OAC=360 độ - 270 độ =90 độ

=> AC_|_CB

mà AC_|_OA

=> CB//OA

ta có: OB_|_OA

mà CA_|_OA

=> AC//OB

 và CB//OA

=> CB=OA và CA=OB

xét ΔABC và ΔBAO có:

AB(chug)

CB=OA(cmt)

AC=OB(cmt)

=> ΔABC=ΔBAO(c.c.c)

=> góc OBA=góc CAB và góc CBA=góc OAB

ta có góc xAB=xAC+CAB=115*-90*+CAB=25+CAB

góc ABy=OBy+ABO=25*+CAB

=> góc xAB=góc ABy

=> Ax//By