Vì BM = R, AO = R ⇒ AO = BM ⇒ AO + OB = BM + OB ⇒ AB = MO

Xét đường tròn (O; R), có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ góc ABC = 90 độ

Xét ΔACB, có góc ABC = 90 độ

⇒ góc CAB + góc ABC = 90 độ 

mà góc CAB = 30 độ => góc ABC = 60 độ 

mà ΔCOB cân tại O (vì CO = BO) ⇒ ΔCOB là tam giác đều

⇒ góc COB = 60 độ, CO = CB

Xét ΔCAB và ΔCMO, có

CO = CB

góc COM = góc CBA (=60 độ)

AB = MO 

⇒ ΔCAB = ΔCMO (c.g.c)

mà góc ACB = 90 độ ⇒ góc MCO = 90 độ ⇒ OC ⊥ CM mà C ∈ (O;R) ⇒ CM là tiếp tuyến của (O;R)