a, Xét ΔMACΔMAC và ΔMDCΔMDC ta có:

+) MB=MCMB=MC (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

+) AMBˆ=DMCˆAMB^=DMC^ (đối đỉnh)

+) MA=MB(gt)MA=MB(gt)

⇒ΔMAC=MDC⇒BAMˆ=CDMˆ⇒ΔMAC=MDC⇒BAM^=CDM^ Và CD=AB<ACCD=AB<AC

Trong ΔADC:AC<CD⇒ADCˆ>DACˆ(dpcm1)ΔADC:AC<CD⇒ADC^>DAC^(dpcm1)

Vì MABˆ=MDCˆ⇒MABˆ=ADCˆ>MACˆMAB^=MDC^⇒MAB^=ADC^>MAC^

⇒MAB>MAC⇒MAB>MAC

b, AH vuông với BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên BC

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC

Mà AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)AB<AC⇒HB<HC(dpcm3)

Mặt khác E thuộc AH => HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà HB<HC(theodpcm3)HB<HC(theodpcm3)

⇒EC<EB(dpcm4)