Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy M, trên cạnh CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI

vuông góc với AK cắt CD tại I.

1. Chứng minh 1AM2+1AK2=1AB21AM2+1AK2=1AB2 (Đã làm được)

2. Biết góc MAN có số đo bằng 45∘45∘, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính diện tích tam giác AMN

3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK, AI  (P∈IK,Q∈AK,R∈AIP∈IK,Q∈AK,R∈AI). Xác định vị trí điểm O để OP2+OQ2+OR2OP2+OQ2+OR2 nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó