y=13x3+mx2−mx−m⇒y′=13.3x2+m.2x−m=x2+2mx−my=13x3+mx2−mx−m⇒y′=13.3x2+m.2x−m=x2+2mx−m

 Phương trình đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y′≥0,∀x∈R⇔x2+2mx−m≥0,∀x∈R⇔Δ′≤0⇔m2−1.(−m)≤0⇔m2+m≤0⇔m(m+1)≤0⇔−1≤m≤0y′≥0,∀x∈R⇔x2+2mx−m≥0,∀x∈R⇔Δ′≤0⇔m2−1.(−m)≤0⇔m2+m≤0⇔m(m+1)≤0⇔−1≤m≤0

Vậy giá trị nhỏ nhất của mm thỏa mãn là mmin=−1