Cho tam giác ABC có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H ( E ∈ AC, F ∈ AB) và M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và K. Đường thẳng qua K song song với AB cắt BE tại D. a) Chứng minh M thuộc đường trung trực của EF; b) Chứng minh IK vuông góc với DC; c) Chứng minh HI = HK