a, *△ABH và △ACB có

góc BHA = góc CBA= 90 độ

góc BAH= góc CAB ( góc chung)

⇒ 2 tam giac đồng dạng

*⇒ BA/CA=AB/AH ⇒ AB2=AC. AH
 

c,* Xét △AMD = △CHB

⇒ DM=HB

Mà HB=HI ( theo đề )

Suy ra DM=IH

* Ta có :

DH // IH ( do cùng vuông góc AC)⇒ DMHI là hình thang

Mà góc DMH = 90

Suy ra DMHI là hcn ⇒ DI // MH hay DI // AC

Suy ra DICA là hình thang (1)

△ICB có CH là đường cao kẻ từ C

Mà CH cũng là đường trung tuyến ( do HB = HI )

Suy ra △ICB cân tại C ⇒ IC = CB

Mà CB = DA ( do ABCD là hcn )

Suy ra DA = IC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DICA là hình thang cân