Bài làm

a) Vì ˆBAC=ˆAEH=ˆADH=900BAC^=AEH^=ADH^=900

=> tứ giác AEDH là hình chữ nhật.

=> Hai đường chéo AH và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà AH = ED ( tính chất đường chéo của hình vuông )

Gọi giao điểm của AH và ED là O

=> Tam giác OHD cân tại O.

=> ˆAHD=ˆEDHAHD^=EDH^                    (1)

Mà tam giác DHC vuông tại D

Mà DN là đường trung tuyến ( do N là trung điểm HC )

=> DN = HN = HC

=> Tam giác DHN cân tại N

=> ˆDHN=ˆHDNDHN^=HDN^( hai góc ở đáy tam giác cân )   (2)

Cộng (1) vào (2), ta được: ˆAHD+ˆDHN=ˆEDH+ˆHDNAHD^+DHN^=EDH^+HDN^

=> ˆAHC=ˆEDNAHC^=EDN^

hay 900=ˆEDN900=EDN^                  

=> DN vuông góc với ED                    (3)

Vì tam giác OEH cân tại O ( cmt )

=> ˆOEH=ˆOHEOEH^=OHE^( hai góc ở đáy tam giác cân )                    (4)

Mà tam giác BEH vuông tại H

Mà EM là trung tuyến ( Do N là trung điểm BH )

=> EM = BM = MH 

=> Tam giác EMH cân tại M.

=> ˆMEH=ˆMHEMEH^=MHE^                (5) 

Cộng (4) và (5) ta được: ˆOEH+ˆMEH=ˆOHE+ˆMHEOEH^+MEH^=OHE^+MHE^

=> ˆOEM=ˆOHMOEM^=OHM^

hoặc ˆDEM=ˆAHBDEM^=AHB^

hay ˆDEM=900DEM^=900

=> ME vuông góc với ED (6)

Từ (3) và (6) => ME // DN

=> DEMN là hình thang 

Mà ˆDEM=900DEM^=900( cmg )

=> Hình thang DEMN là hình thang vuông ( đpcm )