Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABC có N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC

⇒ NP là đường trung bình ΔABC

⇒ NP//AB//CD (1)

Trong ΔBCD có N, Q lần lượt là trung điểm của BC,BD

⇒ NQ là đường trung bình ΔBCD

⇒ NQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

⇒ MN là đường trung bình hình thang ABCD

⇒ MN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M, N, P, Q thằng hàng

Hay M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MN là đường trung bình thang ABCD

nên $MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{a+b}{2}$

Ta có: NP là đường trung bình ΔABC

⇒ $NP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}$

Ta lại có: NQ là đường trung bình ΔBCD

⇒ $NQ=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{b}{2}$

Vì a>b nên $PQ=NP-NQ=\dfrac{a}{2}-\dfrac{b}{2}=\dfrac{a-b}{2}$

c/ Ta có: $MN=MP+PQ+QN$

$⇒ \dfrac{a+b}{2}=3.\dfrac{a-b}{2}$

$⇒ a+b=3a-3b$

$⇒ 3a-a=b+3b$

$⇒ 2a=4b$

$⇒ a=2b$