Kẻ HD // AB, HE // AC

Chứng mihn được tam giác AHE = tam giác HAD theo trường hợp G.C.G

--> AE = DH và AD = HE

Xét tam giác AHE có: AH nhỏ hơn AE + HE (bất đẳng thức tam giác)

--> AH nhỏ hơn AE + AD

Vì HE // AC và BH vuông góc AC nên HE vuông góc BH

Xét tam giác BEH vuông tại H có: HB nhỏ hơn BE

Tương tự tam giác vuông DHC có HC nhỏ hơn DC

--> HA + HB + HC nhỏ hơn AE + AD + BE + DC = AB + AC

Chứng minh tương tự:

HA + HB + HC nhỏ hơn AB + BC

HA + HB + HC nhỏ hơn AC + BC

Khi đó 3(HA + HB + HC) nhỏ hơn 2(AB + BC +AC)

--> Điều cần chứng minh