a) Do B và D đối xứng qua M

⇒ M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

⇒ ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

⇒⇒ AB // CD và AB = CD

⇒ AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

⇒AN=AB

Mà AB = CD (cmt)

⇒ AN = CD

Do AB ⊥⊥ AC (ΔABC vuông tại A)

⇒AN⊥AC

⇒ˆCAN=90độ

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

⇒ACDN là hình bình hành

Mà ˆCAN=90 độ

⇒ACDN là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

⇒AK // ME và AK // NE

ΔBNEΔBNE có

AK // NE

A là trung điểm BN

⇒ K là trung điểm BE

⇒KB=KE

ΔAKC có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

⇒ E là trung điểm CK

⇒ KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

⇒ KC = 2 KB