Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có
x2=2x+m−2⇔x2−2x−m+2=0Δ'=12−(−m+2)=1+m−2=m−1x2=2x+m-2⇔x2-2x-m+2=0Δ'=12--m+2=1+m-2=m-1
(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi Δ'>0⇔m−1>0⇔m>1Δ'>0⇔m-1>0⇔m>1
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=−m+2x1+x2=2x1x2=-m+2
Theo đề bài ta có 
|x1−x2|=2⇔(x1−x2)2=4⇔(x1+x2)2−4x1x2=4⇔22−4(−m+2)=4⇔4+4m−8=4⇔4m=8⇔m=2(t/m)