Giải chi tiết:

a) \(\sqrt {x + 3}  + \sqrt {16x + 48}  = 6 + \sqrt {9x + 27} \). Điều kiện xác định: \(x \ge  - 3\) .

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x + 3}  + \sqrt {16\left( {x + 3} \right)}  = 6 + \sqrt {9\left( {x + 3} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3}  + 4\sqrt {x + 3}  = 6 + 3\sqrt {x + 3} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3}  = 6\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3}  = 3\\ \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array}\]

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6.\)

b) \(\sqrt {4x + 1}  = x - 1\)  . Điều kiện xác định: \(x \ge  - \frac{1}{4}\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\4x + 1 = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 6x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\\x = 6\,\,\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6.\]

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6.\)