Cho đường tròn tâm O đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C, gọi D là hình chiếu của C trên AB. Từ A, B kẻ AH, BK vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a) AH + BK không đổi khi tiếp tuyến d thay đổi trên đường tròn

b) CD² = AH.BK;

c) Đường tròn đường kính HK luôn tiếp xúc với AH, AB và BK;

d) Xác định vị trí điểm C để tứ giác AH KB có diện tích lớn nhất. Em mới học vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn