a)

Xét ΔAHD có :

M,N lần lượt là trung điểm của AH và DH ( giả thiết )

→ MN là đường trung bình của ΔAHD

→ MN // AD và MN = 
1
2
 AD

b)

Vì ABCD là hình chữ nhật ( giả thiết )

→ AD = CB (1) và AD // CB

Vì I là trung điểm BC ( giả thiết )

→ IB = IC = 
1
2
 BC (2)

 Mà MN = 
1
2
 AD (3)

 Từ (1) (2) (3) suy ra : IB = MN

 Có : AB // AB ( chứng minh trên ) → AD // IB

Mà MN // AD ( chứng minh trên )

⇒ MN // BI

 Xét tứ giác MNIB có : 

MN // IB ( chứng minh trên )

MN = IB ( chứng minh trên )

→ Tứ giác MNIB  là hình bình hành

c)

Ta có : AD ⊥ AB

Mà AD // MN

→ MN ⊥ AB

→ M là trực tâm

→ BM ⊥ AN

 Mà BM // NI

→ AN ⊥ NI

⇒ ΔANI vuông tại N
ANI = 90 ĐỘ