Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n + 1; n ; 

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 3n2 + 10 = 3.(n2 + 2)

 Ta có 3. (n2 + 2) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 23

vì n2 + 2 không chia hết cho 3 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 3.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm