Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC (M khác B, C). Kẻ MH vuông góc với BC (H∈BC)(H∈BC); đường thẳng MH cắt nửa đườn tròn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK, CM cắt nhau tại E.

a) Chứng minh BE2=BC.ABBE2=BC.AB

b) Từ C kẻ CN vuông góc với AB (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB). Gọi P là giao điểm của NK và CE. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác BNE và PNE cùng nằm trên đường BP.

c) Cho BC = 2R. Gọi O1; O2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác MCH và MBH. Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác O1HO2 lớn nhất.