a. Xét tgAMB và tg DMC có :MA = MD; MB = MC và ^AMB = ^DMC (đối đỉnh)

=> tgAMB = tgDMC (cgc) => AB = CD (hai cạnh tương ứng) và ^BAM = ^MDC (so le trong)

=> AB //DC

b.   Vì AB // CD => DC vuông góc CA => tgACD vuông tại C. Xét tgACD và tgCAB có ^A = ^C = 90; AC chung; AB = CD => tgABC = tgCDA =>AD = BC => 2.AM = BC => AM = BC/2

c. Có AM = BC = BC/2 => tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACM. Ngoài ra tg EBC cân tại B vì BA là đường cao vừa là trung tuyến => ^E = ACM => ^E = ^MAC ( đồng vị) => BE //AM

d.Khi có AC = BC/2 => AC = MC và MC = AM (vì = BC/2) => AC = MC = AM => tgAMC đều => ^ACB = 60 và ^ABC = 30.

Vậy tg vuông ABC có Đk là ^B = 30 hoặc ^C = 60 thì AC = BC/2