a)

Xét ΔvDMC và ΔvAND, ta có:

DC = AD

MC = ND ( MC = BC/2 = CD/2 = ND )

⇒ ΔDMC = ΔAND ( cgv-cgv )

⇒ ∠MDC = ∠NAD ( cgtứ )

Ta có: ∠CMD = ∠MDA ( slt, AB//AD )

Mà: ∠MDC + ∠CMD = 90°

⇒ ∠NAD + ∠MDA = 90°

⇒ ∠AID = 90°

Hay: AN ⊥ DM (đpcm)

b)

Gọi K là trung điểm của AD, H là giao điểm của BK và AN

Ta có: BM = KD ( BM = BC/2= AD/2 = KD ); BM // KD ( BC//AD )

⇒ Tứ giác BMDK là hình bình hành

⇒ BK // MD

⇒ ∠AID = ∠BHI = 90° ( slt )

⇒ BH là đường cao của ΔBAI (1)

ΔAID có: KA = KD ( dựng hình ); HK // ID (BK//MD)

⇒ HA = HI

⇒ BH là đường trung tuyến của ΔBAI (2)

Từ (1), (2) ⇒ ΔBAI cân tại B ⇒ BA = BI (đpcm)