Trong tam giác ABC , có :

EA = EB ( CE là trung tuyến )

DA = DC ( DB là trung tuyến )

=> ED là đường trung bình của tam giác ABC

=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)

Trong tam giác OBC , có :

MO = MB ( gt)

NO = NC ( gt)

=> MN là đương trung bình của tam giác GBC

=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)

Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )

Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)

Trong tam giác ABC , có :

BM=CM

AN=CN

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN=1/2AB (1)
 

Trong tam giác ADC , có :

AN=CN

AP=DP

=> NP là đường trung bình của tam giác ABC

=> NP=1/2CD (2)
Từ (1),(2) và AB=CD
=> MN=NP
=> tam giác MNP cân tại N