a) Vì ABCD là hình bình hành có góc A = 120 độ
=> góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 120 độ = 60 độ.
DI là tia phân giác của góc D nên góc ADI = góc IDC = 30 độ.
Xét tam giác ADI ta có:
góc A + góc ADI + góc AID = 180 độ
=> góc AID = 180 độ - 120 độ - 30 độ = 30 độ
=> góc AID = góc ADI = 30 độ.
=> tam giác ADI là tam giác cân tại A.
=> AD = AI = 1/2 AB (đpcm).
b) Kẻ IK vuông góc với DC tại K.
Khi đó ta có tứ giác AIKH là hình chữ nhật (tức giác có 3 góc vuông).
=> IK = AH.
Xét tam giác IDK vuông tại K có góc IDK = 30 độ.
=> IK = 1/2DI (tam giác vuông có cạnh đối diện với góc 30 độ = nửa cạnh huyền)
=> AH = 1/2 ID <=> ID = 2 AH.
c) Xét tam giác BIC ta có:
BI = BC =AD (=1/2AB) (cm a))
=> tam giác BIC là tam giác cân tại B.
Lại có góc ABC = 60 độ = góc ADC.
=> tam giác BIC là tam giác đều.
=> IC=IB=1/2AB
=> tam giác ABC là tam giác vuông tại C. (tam giác có đường trung tuyến IC = 1/2 cạnh BC)
=> góc ACB = 90 độ hay AC vuông góc với BC.
Mà BC // AD
=> AC vuông góc với AD. (từ song song đến vuông góc) (đpcm).