Gọi hình thang cân là ABCD, góc bằng 45 độ là góc D, đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB, từ A hạ đường cao AH vuông góc với đáy CD, từ B hạ đường cao BK vuông góc với đáy CD

=> AH//BK (quan hệ từ vuông góc đến song song); góc D = góc C = 45 độ (tính chất hình thang cân)

=> AH = BK; AB = HK = 26cm

Xét 2 tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K có:

AD=BC (tính chất hình thang cân)

góc D = góc C (cmt)

=> tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh huyền - góc nhọn kề)

=> HD = KC (cặp cạnh tương ứng)

HD + HK + KC = CD = 50 (cm)

=> HD + KC = CD - HK

=> HD + KC = 50 - 26 = 24 (cm)

Mà HD = HK (cmt)

=> 2HD= 24 (cm)

=> HD = 24 : 2 =12 = HK (cm)

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

góc D = 45 độ 

Mà góc D + góc BAD = 90 độ (2 góc phụ nhau)

=> góc BAD = 90 độ - góc D

                    = 90 độ - 45 độ = 45 độ

=> góc BAD = góc D

=> tam giác AHD vuông cân tại H

=> AH = HD = 12 cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHD vuông cân tại H, ta có:

AD^2 = AH^2 + HD^2

=> AD^2 = 12^2 +12^2

=>AD^2 = 144 + 144 = 288

=> AD = căn bậc 2 của 288 (cm)

Mà AD = BC (cmt)

=> AD = BC = căn bậc 2 của 288 cm

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 26 + căn bậc 2 của 288 + 50 +căn bậc 2 của 288

                                                   = 78 + 2(căn bậc 2 của 288) (cm)