Qua I kẻ đường thẳng // với BC ,CẮt AB tại M cắt AC tại K

Kẻ DF//BC

Có tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra ˆB=ˆCB^=C^ (1)

Có DF//BC(cmt)

suy ra ˆADF=ˆBADF^=B^ (2 góc SLT) (2)

suy ra ˆAFD=ˆCAFD^=C^ ( 2 góc SLT) (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra ˆADF=ˆAFDADF^=AFD^

suy ra tam giác ADF cân tại A

suy ra AD=AF

tam giác DFE có

I là trung điểm DE

IK//DF(//BC)

suy ra K là trung điểm FE

Có DF//MK (//BC) (*)

Có góc ADF=góc AFD (cmt)

mà góc ADF = góc DMK (2 góc SLT)

góc AFD = FKM

suy ra góc DMK=góc FKM (**)

suy ra DFKM là hình thang cân

suy ra DM=FK

Có ÀF=CE (=AD)

FK=FE(cmt)

suy ra K là trung điểm AC

Có AD=ÀF(cmt),DM=FK (cmt)

suy ra AM=AK

Có AB=AC (gt)

AK=AM

suy ra MB=KC

từ các cmt suy ra AD=MB

suy ra M là trung điểm AB

suy ra I nằm trên đt MK nối trung điểm AB và AC