Vì ∆ABC cân tại A 

Mà AM là trung tuyến BC 

=> AM là trung trực và phân giác ∆ABC 

=> BAM = CAM 

Gọi O là giao điểm AM và DE

Mà OAC = OAD ( đối đỉnh )

BAO = OAE ( đối đỉnh )

Mà BAO = CAO (cmt)

=> OAD = OAE 

Hay AO là phân giác DAE(1)

Mà AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A(2)

Từ (1) và (2) 

=> AO là trung trực ∆ADE 

=> AO = OC 

AO⊥⊥DE

Hay D và E đối xứng qua AM

a) xét ΔABM và ΔACM có

góc B = góc C 

AB = AC ( ΔABC cân tại A )

BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )

=> ΔABM = ΔACM  

b) xét ΔBME và ΔCMF có

góc B bằng góc C 

BM=CM

=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )

=> FM = EM 

=> ΔEMF cân tại M

c) gọi giao của EF và AM là O 

ta có BE = CF => AE=AF

=> ΔAEF cân tại A 

ta có AM là tia phân giác của góc A 

mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A 

ta lại có ΔAEF cân tại A 

suy ra AO vuông góc với EF

suy ra AM vuông góc với EF

xét ΔAEF và ΔABC có 

EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC