Cho hình bình hành ABCD có góc D = 60 độ; AB = 6cm; AB = 2BC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh DMBN là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi
c) Gọi P là giao điểm của AN và DM;Q là giao điểm của MC và NB. Chứng minh tứ giác PMQN là hình chữ nhật.
d) Tính diện tích tam giác ANB
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a. Ta có: MB = 1/2 AB (gt)
DN = 1/2 DC (gt)
Mà AB = DC (T/c hình bình hành)
=> MB = DN
Mặt khác MB // DN (T/c hình bình hành)
=> DMBN là hình bình hành
b. Ta có: AM = 1/2 AB (gt)
DN = 1/2 DC (gt)
Mà AB = DC (T/c hình bình hành)
=> AM = DN
Mặt khác AM // DN (T/c hình bình hành)
=> AMND là hình bình hành
Mặt khác AD = AM (Cùng = 1/2 AB)
=> AMND là hình thoi
c. Vì AN và DM là giao 2 đường chéo trong hình thoi => AN ⊥ DM => góc MPN = 90o (1)
Chứng minh tương tự câu b ta suy ra được NMBC là hình thoi
Vì MC và NB là giao 2 đường chéo trong hình thoi => MC ⊥ NB => góc MQN = 90o (2)
Mặt khác DM // NB (T/c hình bình hành) => góc PNQ = góc MPN = 90o (3)
Từ (1), (2) và (3) => PMQN là hình chữ nhật